Die numerische Mathematik, kurz Numerik genannt, beschäftigt sich als Teilgebiet der Mathematik mit der Konstruktion und Analyse von Algorithmen für kontinuierliche mathematische Probleme.

Interesse an solchen Algorithmen besteht meist aus einem der beiden folgenden Gründe: 1. Es gibt zu dem Problem keine explizite Darstellung der Lösung (so zum Beispiel bei den Navier-Stokes-Gleichungen oder dem Dreikörperproblem) oder 2. die explizite Lösungsdarstellung ist nicht geeignet, um die Lösung schnell auszurechnen beziehungsweise in einer Form, in der Rechenfehler sich stark bemerkbar machen (zum Beispiel bei vielen Potenzreihen).

Unterschieden werden zwei Typen von Algorithmen. Einmal explizite, die nach endlicher Zeit bei unendlicher Rechnergenauigkeit die exakte Lösung eines Problems liefern und auf der anderen Seite Näherungsverfahren, welche nur Approximationen liefern. Ein Beispiel für ersteres ist das Gaußsche Eliminationsverfahren, welches die Lösung eines linearen Gleichungssystems liefert. Näherungsverfahren sind unter anderem Quadraturformeln, die den Wert eines Integrals näherungsweise berechnen oder auch das Newton-Verfahren, das iterativ bessere Approximationen an eine Nullstelle einer Funktion liefert.